|
a(n+2)=a(n+1)+a(n)
で決められる数列
初項a(1)、第2項a(2)の値を入れ代えれば、さまざまな数値が得られます。
ル・コルビュジエがモデュロ−ルで用いたのも、この関係です。
下表はその一例で、[1]
a(1)=1,
a(2)=1、[2]
a(1)=2,
a(2)=2と仮定した場合にフィボナッチ数列のより得られる値です。nの値を大きくすると、比
a(n)/a(n-1)
は、次第に黄金比に近づいていくことが分かるでしょう。
例えば、[1]において、n=16のときを見ると、a(16)=987、a(15)=610だから、987×610の長方形ができ、これはほぼ黄金比のプロポ−ションをもっています。
|
n
|
[1]
a(n)
|
a(n)/a(n-1)
|
黄金比との差
|
[2]
a(n)
|
a(n)/a(n-1)
|
黄金比との差
|
|
1
|
1
|
−
|
−
|
2
|
−
|
−
|
|
2
|
1
|
1.00000000
|
-6.18E-01
|
2
|
1.00000000
|
-6.18E-01
|
|
3
|
2
|
2.00000000
|
3.82E-01
|
4
|
2.00000000
|
3.82E-01
|
|
4
|
3
|
1.50000000
|
-1.18E-01
|
6
|
1.50000000
|
-1.18E-01
|
|
5
|
5
|
1.66666667
|
4.86E-02
|
10
|
1.66666667
|
4.86E-02
|
|
6
|
8
|
1.60000000
|
-1.80E-02
|
16
|
1.60000000
|
-1.80E-02
|
|
7
|
13
|
1.62500000
|
6.97E-03
|
26
|
1.62500000
|
6.97E-03
|
|
8
|
21
|
1.61538462
|
-2.65E-03
|
42
|
1.61538462
|
-2.65E-03
|
|
9
|
34
|
1.61904762
|
1.01E-03
|
68
|
1.61904762
|
1.01E-03
|
|
10
|
55
|
1.61764706
|
-3.87E-04
|
110
|
1.61764706
|
-3.87E-04
|
|
11
|
89
|
1.61818182
|
1.48E-04
|
178
|
1.61818182
|
1.48E-04
|
|
12
|
144
|
1.61797753
|
-5.65E-05
|
288
|
1.61797753
|
-5.65E-05
|
|
13
|
233
|
1.61805556
|
2.16E-05
|
466
|
1.61805556
|
2.16E-05
|
|
14
|
377
|
1.61802575
|
-8.24E-06
|
754
|
1.61802575
|
-8.24E-06
|
|
15
|
610
|
1.61803714
|
3.15E-06
|
1220
|
1.61803714
|
3.15E-06
|
|
16
|
987
|
1.61803279
|
-1.20E-06
|
1974
|
1.61803279
|
-1.20E-06
|
|
17
|
1597
|
1.61803445
|
4.59E-07
|
3194
|
1.61803445
|
4.59E-07
|
|
18
|
2584
|
1.61803381
|
-1.75E-07
|
5168
|
1.61803381
|
-1.75E-07
|
|
19
|
4181
|
1.61803406
|
6.70E-08
|
8362
|
1.61803406
|
6.70E-08
|
|
20
|
6765
|
1.61803396
|
-2.56E-08
|
13530
|
1.61803396
|
-2.56E-08
|
|
21
|
10946
|
1.61803400
|
9.77E-09
|
21892
|
1.61803400
|
9.77E-09
|
|
22
|
17711
|
1.61803399
|
-3.73E-09
|
35422
|
1.61803399
|
-3.73E-09
|
|
23
|
28657
|
1.61803399
|
1.43E-09
|
57314
|
1.61803399
|
1.43E-09
|
|
24
|
46368
|
1.61803399
|
-5.45E-10
|
92736
|
1.61803399
|
-5.45E-10
|
|
25
|
75025
|
1.61803399
|
2.08E-10
|
150050
|
1.61803399
|
2.08E-10
|
|
26
|
121393
|
1.61803399
|
-7.95E-11
|
242786
|
1.61803399
|
-7.95E-11
|
|
27
|
196418
|
1.61803399
|
3.03E-11
|
392836
|
1.61803399
|
3.03E-11
|
|
28
|
317811
|
1.61803399
|
-1.16E-11
|
635622
|
1.61803399
|
-1.16E-11
|
|
29
|
514229
|
1.61803399
|
4.43E-12
|
1028458
|
1.61803399
|
4.43E-12
|
|
30
|
832040
|
1.61803399
|
-1.69E-12
|
1664080
|
1.61803399
|
-1.69E-12
|
|
31
|
1346269
|
1.61803399
|
6.46E-13
|
2692538
|
1.61803399
|
6.46E-13
|
|
32
|
2178309
|
1.61803399
|
-2.47E-13
|
4356618
|
1.61803399
|
-2.47E-13
|
|
33
|
3524578
|
1.61803399
|
9.41E-14
|
7049156
|
1.61803399
|
9.41E-14
|
|
34
|
5702887
|
1.61803399
|
-3.60E-14
|
11405774
|
1.61803399
|
-3.60E-14
|
|
35
|
9227465
|
1.61803399
|
1.38E-14
|
18454930
|
1.61803399
|
1.38E-14
|
|
36
|
14930352
|
1.61803399
|
-5.33E-15
|
29860704
|
1.61803399
|
-5.33E-15
|
|
37
|
24157817
|
1.61803399
|
2.00E-15
|
48315634
|
1.61803399
|
2.00E-15
|
|
38
|
39088169
|
1.61803399
|
-8.88E-16
|
78176338
|
1.61803399
|
-8.88E-16
|
|
39
|
63245986
|
1.61803399
|
2.22E-16
|
126491972
|
1.61803399
|
2.22E-16
|
|
40
|
102334155
|
1.61803399
|
-2.22E-16
|
204668310
|
1.61803399
|
-2.22E-16
|
|
|
...
|
...
|
...
|
...
|
...
|
...
|
上表において、黄金比との差は、n=5
の段階ですでに1/100の桁です。これは誤差としてすますことができる程度ですから、上表の中で、扱いやすい数値を用いればよいでしょう。
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